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关于数据结构里指数时间复杂度的一个问题

归档日期:07-08       文本归类:指数时间      文章编辑:爱尚语录

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  知道合伙人互联网行家采纳数:24795获赞数:306632011年中山职业技术学院毕业,现担任毅衣公司京东小二向TA提问展开全部1)时间频度

  一个算法执行所耗费的时间,从理论上是不能算出来的,必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试,只需知道哪个算法花费的时间多,哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例,哪个算法中语句执行次数多,它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。

  在刚才提到的时间频度中,n称为问题的规模,当n不断变化时,时间频度T(n)也会不断变化。但有时我们想知道它变化时呈现什么规律。为此,我们引入时间复杂度概念。

  一般情况下,算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数,用T(n)表示,若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时,T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数,则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度,简称时间复杂度。

  在各种不同算法中,若算法中语句执行次数为一个常数,则时间复杂度为O(1),另外,在时间频度不相同时,时间复杂度有可能相同,如T(n)=n^2+3n+4与T(n)=4n^2+2n+1它们的频度不同,但时间复杂度相同,都为O(n^2)。

  k次方阶O(n^k),指数阶O(2^n)。随着问题规模n的不断增大,上述时间复杂度不断增大,算法的执行效率越低。

  若要比较不同的算法的时间效率,受限要确定一个度量标准,最直接的办法就是将计算法转化为程序,在计算机上运行,通过计算机内部的计时

  功能获得精确的时间,然后进行比较。但该方法受计算机的硬件、软件等因素的影响,会掩盖算法本身的优劣,所以一般采用事先分析估算的算法,

  即撇开计算机软硬件等因素,只考虑问题的规模(一般用用自然数n表示),认为一个特定的算法的时间复杂度,只采取于问题的规模,或者说它是

  为了方便比较,通常的做法是,从算法选取一种对于所研究的问题(或算法模型)来说是基本运算的操作,以其重复执行的次数作为评价算法时间

  复杂度的标准。该基本操作多数情况下是由算法最深层环内的语句表示的,基本操作的执行次数实际上就是相应语句的执行次数。

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